已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),且f(x)<f′(x)對于x∈R恒成立,則( )
A.f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0)
B.f(2)<e2f(0),f(2010)>e2010f(0)
C.f(2)>e2f(0),f(2010)<e2010f(0)
D.f(2)<e2f(0),f(2010)<e2010f(0)
【答案】
分析:先轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182105713914843/SYS201310241821057139148009_DA/0.png)
的導(dǎo)數(shù)形式,再判斷增減性,從而得到答案.
解答:解:∵f(x)<f'(x) 從而 f'(x)-f(x)>0 從而
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>0
從而
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>0 從而函數(shù)y=
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單調(diào)遞增,故 x=2時函數(shù)的值大于x=0時函數(shù)的值,
即
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所以f(2)>e
2f(0).
故選A.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系,即導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減.