【題目】2018年4月4日召開的國務(wù)院常務(wù)會議明確將進一步推動網(wǎng)絡(luò)提速降費工作落實,推動我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展和信息消費,今年移動流量資費將再降以上,為響應(yīng)國家政策,某通訊商計劃推出兩款優(yōu)惠流量套餐,詳情如下:
套餐名稱 | 月套餐費/元 | 月套餐流量/M |
A | 30 | 3000 |
B | 50 | 6000 |
這兩款套餐均有以下附加條款:套餐費用月初一次性收取,手機使用流量一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就會自動幫用戶充值流量,資費20元;如果又超出充值流量,系統(tǒng)再次自動幫用戶充值流量,資費20元,以此類推.此外,若當月流量有剩余,系統(tǒng)將自動清零,不可次月使用.
小張過去50個月的手機月使用流量(單位:M)的頻數(shù)分布表如下:
月使用流量分組 | ||||||
頻數(shù) | 4 | 5 | 11 | 16 | 12 | 2 |
根據(jù)小張過去50個月的手機月使用流量情況,回答以下幾個問題:
(1)若小張選擇A套餐,將以上頻率作為概率,求小張在某一個月流量費用超過50元的概率;
(2)小張擬從A或B套餐中選定一款,若以月平均費用作為決策依據(jù),他應(yīng)訂哪一種套餐?說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,作出函數(shù)的圖象;
(2)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)在區(qū)間上有最小值8,若存在求出a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域,判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)是否存在這樣的實數(shù)k,使f(k-x2)+f(2k-x4)≥0對一切恒成立,若存在,試求出k的取值集合;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.
(1)求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
(2)若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學(xué)科。其中,把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象,圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象,迭代生成無限精細的結(jié)構(gòu)。也就是說,在分形中,每一組成部分都在特征上和整體相似,只僅僅是變小了一些而已,謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形,是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的,按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當時,該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個小三角形
A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,且).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值.
【答案】(Ⅰ)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)當時, ;當時, .
【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由(Ⅰ)得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.
【試題解析】
(Ⅰ),
設(shè) ,則.
∵, ,∴在上單調(diào)遞增,
從而得在上單調(diào)遞增,又∵,
∴當時, ,當時, ,
因此, 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
由此可知.
∵, ,
∴.
設(shè),
則 .
∵當時, ,∴在上單調(diào)遞增.
又∵,∴當時, ;當時, .
①當時, ,即,這時, ;
②當時, ,即,這時, .
綜上, 在上的最大值為:當時, ;
當時, .
[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題,往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點,并結(jié)合特殊點,從而判斷函數(shù)的大致圖像,討論其圖象與軸的位置關(guān)系,進而確定參數(shù)的取值范圍;或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為 .
(Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程;
( Ⅱ ) 設(shè)直線 與軸和軸的交點分別為,為圓上的任意一點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,雙十一購物狂歡節(jié)(簡稱“雙11”)活動已成為中國電子商務(wù)行業(yè)年度盛事,某網(wǎng)絡(luò)商家為制定2018年“雙11”活動營銷策略,調(diào)查了2017年“雙11”活動期間每位網(wǎng)購客戶用于網(wǎng)購時間(單位:小時),發(fā)現(xiàn)近似服從正態(tài)分布.
(1)求的估計值;
(2)該商家隨機抽取參與2017年“雙11”活動的10000名網(wǎng)購客戶,這10000名客戶在2017年“雙11”活動期間,用于網(wǎng)購時間屬于區(qū)間的客戶數(shù)為.該商家計劃在2018年“雙11”活動前對這名客戶發(fā)送廣告,所發(fā)廣告的費用為每位客戶0.05元.
(i)求該商家所發(fā)廣告總費用的平均估計值;
(ii)求使取最大值時的整數(shù)的值.
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點,,分別為的內(nèi)心、重心,當軸時,橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為,直線與圓交于, 兩點.
(1)求圓的直角坐標方程及弦的長;
(2)動點在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.
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