【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值1,設(shè)函數(shù).
(1)求、的值及函數(shù)的解析式;
(2)若不等式在時恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)如果關(guān)于的方程有三個相異的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),,;(2);(3).
【解析】
(1)求出的對稱軸,根據(jù)題意,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,得到方程組,解方程組即可求出、的值及函數(shù)的解析式;
(2)對不等式進(jìn)行常變量分離,運(yùn)用配方法,最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)令,方程變成為:,根據(jù)題意可知該方程兩根的分布情況,得到不等式組,最后解不等式組即可.
(1)因為在區(qū)間上有最大值4,最小值1,則函數(shù)的對稱軸為,
解得
所以,,,.
(2)不等式為,所以.
設(shè),所以.因為,所以.
(3)原方程等價為,令,則
.(*)
記方程(*)兩根為、,當(dāng)時,原方程有三個相異實(shí)根,記,由題意可知
或
所以.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,前項和為,且.
(1)求,的值;
(2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并寫出其通項公式;
(3)設(shè)(),試問是否存在正整數(shù),(其中,使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)對;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn),求的值;
(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn),△是等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)過點(diǎn)分別作直線,交橢圓于,兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,,
且,探究:直線是否過定點(diǎn),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合,,.
(1)求中所有元素的和,并寫出集合中元素的個數(shù);
(2)求證:能將集合分成兩個沒有公共元素的子集和,,使得成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,短軸長為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,短軸長為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭,海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、,測得,,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),射線OM為x軸的正半軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行(將航線AB看作直線,碼頭Q在第一象限,航線BB經(jīng)過點(diǎn)Q).
(1)問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘?
(2)海中有一處景點(diǎn)P(設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi),,且),游輪無法靠近,求游輪在水上旅游線AB航行時離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)(m∈R).
(1)當(dāng)m=1時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+xm+2有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com