【題目】已知函數(shù)
(1)在點處的切線方程為,求和的值;
(2)對任意的,恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求,由導數(shù)的幾何意義可得,求出,求出,把點代入切線方程,求出圖;
(2)對任意的,恒成立,等價不等式對任意的恒成立. 令,只需.求,對分類討論,利用的單調(diào)性求解.
(1)函數(shù)的定義域為,.
在點處的切線方程為,
由導數(shù)的幾何意義可得,即.
,
把點代入切線方程,得.
.
(2)對任意的,恒成立,即對任意的恒成立,
等價于對任意的恒成立.
令,則.
當時,恒成立,在單調(diào)遞增,
恒成立,
故滿足題意.
當時,令.
當時,;當時,,
在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
.
令,
則在上恒成立,
在單調(diào)遞減,
,與對任意的恒成立矛盾,
故不合題意,舍去.
綜上,.
所以實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,判斷零點個數(shù)并求出零點;
(2)若函數(shù)存在兩個不同的極值點,,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在新高考改革中,打破了文理分科的“”模式,不少省份采用了“”,“”,“”等模式.其中“”模式的操作又更受歡迎,即語數(shù)外三門為必考科目,然后在物理和歷史中選考一門,最后從剩余的四門中選考兩門.某校為了了解學生的選科情況,從高二年級的2000名學生(其中男生1100人,女生900人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調(diào)查.
(1)已知抽取的n名學生中含男生110人,求n的值及抽取到的女生人數(shù);
(2)在(1)的情況下對抽取到的n名同學“選物理”和“選歷史”進行問卷調(diào)查,得到下列2×2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認為選科目與性別有關(guān)?
選物理 | 選歷史 | 合計 | |
男生 | 90 | ||
女生 | 30 | ||
合計 |
(3)在(2)的條件下,從抽取的“選歷史”的學生中按性別分層抽樣再抽取5名,再從這5名學生中抽取2人了解選政治、地理、化學、生物的情況,求2人至少有1名男生的概率.
參考公式:.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+x2,g(x)=xlna,a>1.
(1)求證:函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)y=-3有四個零點,求b的取值范圍;
(3)若對于任意的x1,x2∈[-1,1]時,都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上, , , , , , 均可為一個三角形的三邊長,則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)與g(x)=3elnx+mx的圖象有4個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣3,)B.(﹣1,)C.(﹣1,3)D.(0,3)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),是否存在實數(shù),對任意,,,有恒成立?若存在,求出的范圍;若不存在,請說明理由.
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