【題目】已知橢圓 的右頂點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點(diǎn)）為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作線段的垂線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】

（1）由橢圓右頂點(diǎn)求出，由離心率求出，再由求出，從而求出橢圓方程；（2）先考慮AP斜率不存在，再考慮斜率存在時(shí)，設(shè)出AP方程，聯(lián)立橢圓方程，解出點(diǎn)P坐標(biāo)，然后求出AP長(zhǎng)度，同理求出DE長(zhǎng)度，從而求出比值，用換元法結(jié)合單調(diào)性求出其范圍.

解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>是橢圓的右頂點(diǎn)，所以.

又，所以.

所以.

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，為橢圓的短軸，

則，所以.

當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，

設(shè)直線的方程為，，

則直線DE的方程為.

由

得.

所以

所以

所以..

同理可求.

所以

設(shè)則，.

令，

則.

所以是一個(gè)增函數(shù).

所以.

綜上：的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線，則

（1）關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)________；

（2）關(guān)于的對(duì)稱(chēng)直線方程________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．求：

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；

（Ⅱ）求圓C 的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以為直徑的圓上每一點(diǎn)都染上了紅、黃、藍(lán)三色之一，已知、染上了紅色，聯(lián)結(jié)圓上的點(diǎn)組成三角形，給出4個(gè)結(jié)論：

①必定存在一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)同為紅色；

②必定存在一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)同色；

③必定存在一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)全不同色；

④必定存在一個(gè)直角三角形，或都三個(gè)頂點(diǎn)同色，或者三個(gè)頂點(diǎn)全不同色。

則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)。

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意的復(fù)數(shù)，定義運(yùn)算為．

（1）設(shè)集合{均為整數(shù)}，用列舉法寫(xiě)出集合；

（2）若，為純虛數(shù)，求的最小值；

（3）問(wèn)：直線上是否存在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，使該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)經(jīng)運(yùn)算后，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也在直線上？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為

（1）求、；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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