Question

函數(shù)y=2sin(

π

6

-2x)，x∈[-π，0]的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：求y=2sin（

π

6

-2x）在[-π，0]上的遞增區(qū)間，就是y=sin（2x-

π

6

），x∈[-π，0]的遞減區(qū)間，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得答案．

解答： 解：∵y=2sin（

π

6

-2x）=-sin（2x-

π

6

），x∈[-π，0]，
∴y=2sin（

π

6

-2x）在[-π，0]上的遞增區(qū)間，就是y=sin（2x-

π

6

），x∈[-π，0]的遞減區(qū)間，
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z），得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z），
當(dāng)k=-1時(shí)，-

2π

3

≤x≤-

π

6

，
∴y=2sin（

π

6

-2x），x∈[-π，0]的遞增區(qū)間為[-

2π

3

，-

π

6

]．
故答案為：[-

2π

3

，-

π

6

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，將所求轉(zhuǎn)化為求y=sin（2x-

π

6

），x∈[-π，0]的遞減區(qū)間是關(guān)鍵，也是易錯(cuò)之處，考查轉(zhuǎn)化思想．