給出四個命題：
（1）若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
（2）若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；
（3）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC為正三角形．
以上正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：命題的真假判斷與應用
專題：解三角形,簡易邏輯
分析：由sin2A=sin2B，得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=
π
2
，從而說明命題（1）錯誤；
舉例說明命題（2）錯誤；
直接由已知的等式推出（3）正確．
解答： 解：（1）若sin2A=sin2B，則 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
π
2
，
故△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①不正確．
（2）若sinB=cosA，例如∠B=100°和∠A=10°，滿足sinB=cosA，
則△ABC不是直角三角形，故②不正確．
（3）∵-1≤cos（A-B）≤1，-1≤cos（B-C）≤1，-1≤cos（C-A）≤1，
又cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，
∴cos（A-B）=1，cos（B-C）=1，cos（C-A）=1，
結合A、B、C＜180°，可得A-B=B-C=C-A=0，
故△ABC為正三角形．
∴正確的命題是1個．
故選：B．
點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角形形狀的判斷，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（2-3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|等于（　　）
A、55
B、-1
C、25
D、-25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

89×90×91×92×…×100可表示為（　　）
A、A
 
10
100
B、
A
11
100
C、
A
12
100
D、
A
13
100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c為△ABC的三邊長，若滿足（a+b-c）（a+b+c）=ab，則∠C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（
1
2
）=1，如果對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
（1）求f（1），f（2）；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知S（t）是由函數(shù)f（x）=
1
|x-2|+1
-
1
3
的圖象，g（x）=|x-2|-2的圖象與直線x=t圍成的圖形的面積，則函數(shù)S（t）的導函數(shù)y=S′（t）（0＜t＜4）的大致圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，點A（-1，0），B（1，0）．圓I是△ABC的內切圓，且CI延長線交AB與點D，若
CI
=2
ID

（1）求點C的軌跡Ω的方程
（2）若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上點（x0，y0）處的切線方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
①過直線l：x=4上一點M引Ω的兩條切線，切點分別是P、Q，求證直線PQ恒過定點N；
②是否存在實數(shù)λ，使得|PN|+|QN|=λ|PN|•|QN|？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷中所有正確命題的序號是
 
．
①當a=4，b=5，A=30°時，三角形有兩解；
②當a=5，b=4，A=60°時，三角形有兩解；
③當a=
3
，b=
2
，B=120°時，三角形有一解；
④當a=
3
2
2
，b=
6
，A=60°時，三角形有一解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：不等式x2-2x-m＞0解集為R，q：集合A={x|x2+2x-m-1=0，x∈R}，且A≠∅．且p∧q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習冊答案