3．△ABC中，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根．
（1）求C的度數(shù)；
（2）當(dāng)a+b=10時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．

分析 （1）由題意和一元二次方程的解法求出cosC的值，由余弦函數(shù)的值域進(jìn)行取舍；
（2）由（1）和余弦定理列出方程化簡(jiǎn)，由條件和基本不等式求出ab的范圍，可求出c的范圍，即可求出△ABC周長(zhǎng)的最小值．

解答 解：（1）∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根，
∴cosC=$-\frac{1}{2}$或cosC=2（舍去），
即cosC=$-\frac{1}{2}$；
（2）由（1）和余弦定理得，
c2=a2+b2-2abcosC，即c2=a2+b2+ab，
∵a+b=10，∴$ab≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$=25，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，
則c2=（a+b）2-ab=100-ab≥75，即c≥$5\sqrt{3}$，
∴△ABC周長(zhǎng)的最小值是10+$5\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理，余弦函數(shù)的值域，以及基本不等式在求最值中的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)、變形能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{{a{x^2}+x}}{{{{（{1+x}）}^2}}}$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=e-1處的切線方程；
（2）當(dāng)$\frac{2}{3}$＜a≤2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若x＞0，求函數(shù)g（x）=（1+$\frac{1}{x}}$）x（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}}$的最大值．

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8．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，則以點(diǎn)$（2，\frac{3}{2}）$為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為（　　）
A．8x-6y-7=0B．3x+4y=0C．3x+4y-12=0D．6x+8y-25=0

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5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，則z=3x+y的最小值是（　�。�
A．-4B．-3C．0D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinC-sinA（cosB+$\frac{{\sqrt{3}}}{3}sinB$）=0
（1）求A；
（2）若$a=4\sqrt{3}$，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{2}^{x}+2}{2}，x≤1}\\{|lo{g}_{2}（x-1）|，x＞1}\end{array}\right.$，則函數(shù)F（x）=f[f（x）]-2f（x）-$\frac{3}{2}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若-$\frac{π}{8}$＜θ＜0，則sinθ，cosθ，tanθ的大小關(guān)系為（　�。�
A．sinθ＜tanθ＜cosθB．tanθ＜sinθ＜cosθC．tanθ＜cosθ＜sinθD．sinθ＜cosθ＜tanθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某工廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件成本為40元，出廠單價(jià)為70元．該廠為了鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠價(jià)不能低于61元．
（1）設(shè)訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為y元，寫出函數(shù)y=f（x）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知關(guān)于x的方程為x2+x+n2=0，若n∈[-1，1]，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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