如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB＝BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．

(1)求證：AC·BC＝AD·AE；

(2)過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，若AF＝4，CF＝6，求AC的長．


 (1)證明：連接BE，則△ABE為直角三角形，

因為∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，

所以△ABE∽△ADC，

則，

即AB·AC＝AD·AE.

又AB＝BC，

所以AC·BC＝AD·AE.

(2)因為FC是⊙O的切線，

所以FC2＝AF·BF.

又AF＝4，CF＝6，

則BF＝9，AB＝BF－AF＝5.

因為∠ACF＝∠CBF，又∠CFB＝∠AFC，

所以△AFC∽△CFB，

則，即AC＝＝.


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相關(guān)習(xí)題

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命題p：∃x∈R，使；命題q：∀x∈(0，＋∞)，x2－2ax＋1≥0.若命題p∧q為真，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝(an－1)，數(shù)列{bn}滿足bn＝bn－1－(n≥2)，且b1＝3.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝an·log2(bn＋1)，其前n項和為Tn，求Tn.

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已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}．

(1)求a的值；

(2)若≤k恒成立，求k的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝＋ (e≈2.718…)．

(1)若x1，x2∈[1，＋∞)，x1≠x2，求證：＞0；

(2)若滿足f(|a|＋3)＞f(|a－4|＋1)，試求實數(shù)a的取值范圍．

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已知i是虛數(shù)單位，則＝________．

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　已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，求z2.

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若平面四邊形ABCD滿足＝0，＝0，則該四邊形一定是________．

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設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，有以下四個命題：

①⇒β∥γ　②⇒m⊥β�、�⇒α⊥β　④⇒m∥α

其中正確的命題是(　　)

A．①④                           B．②③

C．①③                           D．②④

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