已知角α的終邊落在直線5x-12y=0上．
（1）求sinα，cosα，tanα的值；
（2）已知tanα=
3
，π＜α＜
3π
2
．求sinα-cosα的值．
考點：任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）在角α的終邊上任取一點P（12a，5a）（a≠0），分a＞0、a＜0兩種情況，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα，tanα的值．
（2）直接求出角α的大小，然后求解表達式的值即可．，
解答： 解：（1）在角α的終邊上任取一點P（12a，5a）（a≠0），
則r=OP=
(12a)2+(5a)2
=13|a|．
當a＞0時，r=13a，sinα=
5a
13a
=
5
13
，cosα=
12a
13a
=
12
13
，tanα=
5a
12a
=
5
12
．
當a＜0時，r=-13a，sinα=
5a
-13a
=-
5
13
，cosα=
12a
-13a
=-
12
13
，tanα=
5a
12a
=
5
12
．
（2）tanα=
3
，π＜α＜
3π
2
．所以α=
4π
3
，
所以sinα-cosα=sin
4π
3
-cos
4π
3
=-
3
2
+
1
2
=
1-
3
2
．
點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，兩點間的距離公式的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M=x3+3x2-4，當x＞1時，下列正確的是（　�。�
A、M＜0B、M＞0
C、M≥0D、M的正負性不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若“?x∈R，x2+mx+1＜0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-2，+∞）
B、（-∞，-2]∪[2，+∞）
C、[-2，2]
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，是否存在實數(shù)a，使得A⊆B，若存在，求出a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
-x
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設動點P在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上且不在x軸上，A1、A2是橢圓C的左、右頂點，直線PA1、PA2的斜率的積為-
1
4
，F(xiàn)（-
3
，0）為橢圓C的一個焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P在第一象限內，直線l過點P且與橢圓C只有一個公共點，l與圓C′：x2+y2=4相交于兩點A、B，求△OAB的面積的最大值，及此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A中的元素都是正整數(shù)，元素最小值為1，最大值為100，除1之外每個元素都等于A中的兩個數(shù)（可以相同）的和．求集合A中元素最少有幾個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-2x2+9的定義域為{x|-1＜x＜3}，求此函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+
1
x
），且f（x）在x=
1
2
處的切線方程為y=g（x）
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）證明：當x＞0時，恒有f（x）≥g（x）；
（Ⅲ）證明：若ai＞0（1≤i≤n，i，n∈N*），且
n
i=1
ai=1，則（a1+
1
a1
）（a2+
1
a2
）…（an+
1
an
）≥（
n2+1
n
）n．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案