(文)一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)．

(Ⅰ)求證：MN∥平面CDEF；

(Ⅱ)求多面體A－CDEF的體積．

答案：
解析：

　　解：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱住ADE－BCF，　　2分

　　且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2

　　∴∠CBF＝　　4分

　　(Ⅰ)取BF中點G，連MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點可得，NG∥CF，MG∥EF，　　6分

　　∴平面MNG∥平面CDEF．

　　∴MN∥平面CDEF．　　8分

　　(Ⅱ)取DE的中點H．

　　∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，面ADE∩面CDEF＝DE．

　　∴AH⊥平面CDEF．　　10分

　　∴多面體A－CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在△ADE中，AH＝，

　　∴棱錐A－CDEF的體積為　　12分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個多面體的直觀圖如圖a所示，它的正視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形，左視圖如圖b所示．已知M、N分別是AF、BC的中點．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點．
（1）在AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP∥平面FMC；
（2）一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海模擬）一個多面體的直觀圖，前視圖（正前方觀察），俯視圖（正上方觀察），側(cè)視圖（左側(cè)正前方觀察）如圖所示．
（1）求A1A與平面ABCD所成角的大小及面AA1D1與面ABCD所成二面角的大小；
（2）求此多面體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年德州市質(zhì)檢文）（12分）一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中M、N分別是AF、BC的中點）

   （1）求證：MN//平面CDEF；

   （2）求多面體A―CDEF的體積.

 

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