【題目】已知函數(shù)fx)=|3x﹣2|﹣|x﹣3|.

Ⅰ)求不等式fx)≥4的解集;

Ⅱ)求函數(shù)gx)=fx)+f(﹣x)的最小值.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)-2.

【解析】

(Ⅰ)利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值,得到不等式,進(jìn)而可得解;

(Ⅱ)利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值,進(jìn)而可求函數(shù)的最值

解:(Ⅰ)①當(dāng)x時(shí),2﹣3x+x﹣3≥4,解得x≤﹣;

當(dāng)x≤3時(shí),不等式可化為3x﹣2+x﹣3≥4,解得x,∴x≤3;

當(dāng)x>3時(shí),不等式可化為3x﹣2﹣x+3≥4,即得x,∴x>3

綜上所述:不等式的解集為{x|x≤﹣x};

(Ⅱ)gx)=|3x﹣2|﹣|x﹣3|+|3x+2|﹣|x+3|

當(dāng)x<﹣3時(shí),gx)=﹣4x>12;

當(dāng)﹣3≤x<﹣時(shí),gx)=﹣6x﹣6>﹣2;

當(dāng)﹣x時(shí),gx)=﹣2;

當(dāng)x<3時(shí),gx)=6x﹣6≥﹣2;

當(dāng)x≥3時(shí),gx)=4x≥12

綜上所述:gx)的最小值為﹣2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

1)解方程

2)令,求的值.

3)若是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù),滿(mǎn)足,且對(duì)任意實(shí)數(shù)),恒有成立.

⑴試寫(xiě) 出一組滿(mǎn)足條件的具體的,使為增函數(shù),為減函數(shù),但為增函數(shù).

⑵判斷下列兩個(gè)命題的真假,并說(shuō)明理由.

命題1):若為增函數(shù),則為增函數(shù);

命題2):若為增函數(shù),則為增函數(shù).

⑶已知,寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的具體的,且為非常值函數(shù),并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】市實(shí)施全域旅游,將鄉(xiāng)村旅游公路建設(shè)與特色田園鄉(xiāng)村發(fā)展結(jié)合,精心打造全長(zhǎng)365公里的“1號(hào)公路,對(duì)內(nèi)串聯(lián)區(qū)域內(nèi)主要景區(qū)景點(diǎn)和自然村,對(duì)外通達(dá)周邊縣(市),以路引景、為景串線,形成一個(gè)大環(huán)小圈、內(nèi)連外引的路網(wǎng)體系.如今的“1號(hào)公路,不僅成為該市旅游業(yè)的顏值擔(dān)當(dāng),更成為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興的實(shí)力擔(dān)當(dāng),農(nóng)村居住環(huán)境日益改善,新農(nóng)村別墅隨處可見(jiàn).圖①是一棟新農(nóng)村別墅,它由上部屋頂和下部主體兩部分組成.如圖②,屋頂由四坡屋面構(gòu)成,其中前后兩坡屋面是全等的等腰梯形,左右兩坡屋面是全等的三角形.點(diǎn)在平面上的射影分別為(即:平面,垂足為;,垂足為.已知,梯形的面積是面積的2.2..

1)當(dāng)時(shí),求屋頂面積的大;

2)求屋頂面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

3)已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比,比例系數(shù)為為正的常數(shù)),下部主體造價(jià)與其高度成正比,比例系數(shù)為.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為的別墅,試問(wèn):當(dāng)為何值時(shí),總造價(jià)最低?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,平面ABCD,,M是線段AB的中點(diǎn).

1)求證:平面PAB;

2)已知點(diǎn)N是線段PB的中點(diǎn),試判斷直線CN與平面PAD的位置關(guān)系,并證明你的判斷.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),.

(1)若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.

①求實(shí)數(shù)的值;

②若方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù), ,都有成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)證明:當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn);

(3)若,函數(shù)處取得最小值,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=log44x+1+kxgx=log4a2xa),其中fx)是偶函數(shù).

1)求實(shí)數(shù)k的值;

2)求函數(shù)gx)的定義域;

(3)若函數(shù)fx)與gx)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案