Question

4．在區(qū)間[0，2]內任取兩個實數a，b，則方程x²-ax+b=0有兩根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂的概率為（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（a，b）對應圖形的面積，及滿足條件“方程x²-ax+b=0有兩根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．

解答 解：設f（x）=x²-ax+b，
∵方程x²-ax+b=0有兩根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂，
∴f（1）=1-a+b＜0，
∵在區(qū)間[0，2]內任取兩個實數a，b，
∴0≤a≤2，0≤b≤2，
作出區(qū)域，如圖所示．
正方形的面積為4，陰影部分的面積為$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
∴所求的概率為$\frac{\frac{1}{2}}{4}$=$\frac{1}{8}$，
故選：C．

點評 本題著重考查了用不等式組表示平面區(qū)域和幾何概率的求法等知識點，屬于中檔題．