16．如圖所示，在所有棱長都為2a的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D點為棱AB的中點
（1）求四棱錐C1-ADB1A1的體積；
（2）求證：AC1∥平面CDB1．

分析 （1）取線段A1B1中點M，連結(jié)C1M，由已知可證得C1M是四棱錐C1-ADB1A1的高，再由已知求出平面
（2）要證AC1∥平面CDB1，可采用線面平行的判定定理，故可連結(jié)BC1，得到BC1與B1C交點E，則DE是△ABC1的中位線，由此證得答案；

解答 解：（1）取線段A1B1中點M，連結(jié)C1M，
∵C1A1=C1B1，點M為線段A1B1中點，∴C1M⊥A1B1．
又A1A⊥平面ABC，即A1A⊥平面C1A1B1，C1M?平面C1A1B1，∴A1A⊥C1M，
∵A1A∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面ADB1A1，則C1M是四棱錐C1-ADB1A1的高．
∴四棱錐C1-ADB1A1的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{（2a+a）×2a}{2}×\sqrt{3}a=\sqrt{3}{a}^{3}$
（2）證明：如圖，
連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C交于點E，
則點E是BC1的中點，連結(jié)DE，
∵D點為AB的中點，∴DE是△ABC1的中位線，∴AC1∥DE，
∵DE?平面CDB1，AC1?面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．

點評 本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．方程$\sqrt{1-{x}^{2}}$=kx+2有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-2，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，2）B．[-2，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2]C．[-2，2]D．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識，某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表：
序號
（i）		分組
（分數(shù)）		組中值
（Gi）		頻數(shù)
（人數(shù)）		頻率
（Fi）
1[60，70）65①0.10
2[70，80）7520②
3[80，90）85③0.20
4[90，100）95④⑤
合計501
請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：
（1）求出頻率分布表中①、②、③、④、⑤處的值；
（2）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，有一項指標計算的程序框圖如圖所示，則該程序功能是什么？求輸出S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．對大于1的自然數(shù)2×2的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“裂”：
${2^3}\left\{\begin{array}{l}3\\ 5\end{array}\right.，\;{3^3}\left\{\begin{array}{l}7\\ 9\\ 11\end{array}\right.，\;{4^3}\left\{\begin{array}{l}13\\ 15\\ 17\\ 19\end{array}\right.，…$若m3的“分裂數(shù)”中有一個是345，則m為（　�。�
A．16B．17C．18D．19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知△ABC和平面上一點O滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，若存在實數(shù)λ使得$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{AC}$，則λ=（　�。�
A．-3B．$\frac{3}{4}$C．-$\frac{3}{4}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-6，$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=3$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影是（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{3}{2}$C．-2D．-6

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8．若f（x）在R上可導(dǎo)，$f（x）={x^2}+2f'（\frac{π}{2}）x+sin2x$，則$\int_0^1{f（x）dx}$=（　�。�
A．$\frac{7}{3}-π-cos2$B．$\frac{11}{6}-π+\frac{1}{2}cos2$C．$\frac{17}{6}-π-\frac{1}{2}cos2$D．$\frac{11}{6}-π-\frac{1}{2}cos2$

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+（3-a）lnx，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x-y+1=0垂直，求a的值；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：f（x1）+f（x2）＞-5．

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6．已知$\overrightarrow a=（1，3），\overrightarrow b=（2，x）$，設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，若θ為銳角，則x的取值范圍為{x|x＞-$\frac{2}{3}$，且 x≠6}．

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同步練習(xí)冊答案