精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的對稱中心為M（x0 ， y0），記函數f（x）的導函數為f′（x），f′（x）的導函數為f″（x），則有f″（x0）=0．若函數f（x）=x3﹣3x2 ， 則可求出f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）的值為（ ）
A.4029
B.﹣4029
C.8058
D.﹣8058

【答案】D
【解析】解：①由題意f（x）=x3﹣3x2 ， 則f′（x）=3x2﹣6x，
f″（x）=6x﹣6，
由f″（x0）=0得6x0﹣6=1
解得x0=1，而f（1）=﹣2，
故函數f（x）=x3﹣3x2關于點（1，﹣2）對稱，
∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，
∴f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）=﹣4×2014+（﹣2）=﹣8058．
故選：D．
【考點精析】掌握基本求導法則是解答本題的根本，需要知道若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）的定義域為（﹣1，1），則函數f（2x+1）的定義域為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的大�。�
（2）若a=5，b=8，求邊c的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓與的中心在原點，焦點分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個焦點構成的四邊形面積是.

(1)求橢圓與的方程；

(2)設是橢圓上非頂點的動點，與橢圓長軸兩個頂點，的連線，分別與橢圓交于，點.

(i)求證：直線，斜率之積為常數；

(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數？若是，求出該值；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1處取得極值，且在點（1，f（1））處的切線的斜率為2． （Ⅰ）求a，b的值：
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[ ，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】機器人（阿法狗）在下圍棋時，令人稱道的算法策略是：每一手棋都能保證在接下來的十幾步后，局面依然是滿意的.這種策略給了我們啟示：每一步相對完美的決策，對最后的勝利都會產生積極的影響.

下面的算法是尋找“”中“比較大的數”，現(xiàn)輸入正整數“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，從左到右依次為，其中最大的數記為，則 （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若直線與曲線恒相切于同一定點，求的方程；

（2）當時， ，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】f（x）=lnx﹣ax+1．
（1）求f（x）的單調增區(qū)間．
（2）求出f（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= ，AB=4．
（1）求證：M為PB的中點；
（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；
（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案