Question

（2013•眉山一模）如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1）79.5～89.5這一組的頻數、頻率分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）．
（3）從一副撲克牌中提取數字為1，2，3，4，5，6的6張牌，然后從這6張牌中隨機抽取3張，求抽到1或4的概率．

Answer 1

分析：（1）根據頻率=矩形的面積=矩形的高×組距，可求出79.5～89.5這一組的頻率，根據頻數=頻率×樣本容量，可求出79.5～89.5這一組的頻數
（2）累加60分及以上各組的頻率，根據樣本估計整體的思想，可估算出這次環(huán)保知識競賽的及格率
（3）利用列舉法，表示出從1，2，3，4，5，6這6張牌中隨機抽取3張，所有的抽法，及滿足條件1或4被抽到的事件個數，代入古典概型公式，可得答案．

解答：解：（1）79.5～89.5這一組的頻率為：0.025×10=0.25，
頻數為：60×0.25=15…（3分）
（2）∵0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75…（6分）
故這次環(huán)保知識競賽的及格率約為75%
（3）從1，2，3，4，5，6這6張牌中隨機抽取3張，
所有的抽法可能共有

C

3 6

=20種不同情況分別為：
（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），
（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），
（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），
（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）．…（10分）
抽到1或4的有16種，分別為：
（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），
（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），
（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，4，5），
（2，4，6），（3，4，5），（3，4，6），（4，5，6）．
所以：所求的概率為P=16÷20=0.8…（12分）

點評：本題考查的知識點是列舉法計算基本事件個數及事件發(fā)生的概率，頻率分布直方圖，前兩問解答的關鍵是頻率=矩形的面積=矩形的高×組距及頻數=頻率×樣本容量，（3）的關鍵是列舉出基本事件總數及滿足條件的基本事件的個數．