若函數(shù)f(x)=
ax-1ax+1
（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)a＞1時，判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．
分析：（1）用奇偶性定義判斷，先看f（x）的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f（x）與f（-x）的關(guān)系．
（2）用單調(diào)性定義判斷，思路是在區(qū)間上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．
解答：（1）解：由f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞），關(guān)于數(shù)0對稱（2分）f(-x)=
a-x-1
a-x+1
=
1-ax
1+ax
=-f(x)，得∴f（x）為R上的奇函數(shù)．（6分）
（2）當(dāng)a＞1時，f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)遞增．（8分）（本次未扣分，以后考試一定會扣分）
證明：設(shè)x1，x2為（-∞，+∞）上任意兩個實(shí)數(shù)，且x1＜x2，
則由a＞1得ax1＜ax2
f(x1)-f(x2)=
ax1-1
ax1+1
-
ax2-1
ax2+1
=
2(ax1-ax2)
(ax1+1)(ax2+1)
＜0
∴當(dāng)a＞1時，f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)遞增．（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列三個命題：
①若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ=
π
2
；
②若函數(shù)f(x)=
ax-2
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱，則a=1；
③函數(shù)f（x）=|x|+|x-2|的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中真命題的序號是
 
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞1，若函數(shù)f(x)=
ax，-1＜x≤1
f(x-2)+a-1，1＜x≤3
，則f[f（x）]-a=0的根的個數(shù)最多有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax，(x＞1)
(4-
a
2
)x+2，(x≤1)
是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（2）若函數(shù)f(x)-ax+m=0在[
1e
，e]上有兩個不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0（其中實(shí)數(shù)p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax(x＞1)
(4-
a
2
)x+2(x≤1)
對于R上的任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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