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已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么實數，直線l與圓C恒交于兩點；
(2)求直線被圓C截得的弦長最小時直線l的方程．
（1）見解析（2）2x－y－5＝0.
(1)證明：直線l的方程整理得(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，∵m∈R，∴  也就是直線l恒過定點A(3，1)．由于|AC|＝<5(半徑)，∴點A(3，1)在圓C內，故直線l與圓C恒交于兩點．
(2)解：弦長最小時，直線l⊥AC，而kAC＝－，故此時直線l的方程為2x－y－5＝0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓：，點，直線.
 
(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；
（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上的任一點，都有為一常數，試求出所有滿足條件的點的坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，設點是直線上的兩點，它們的橫坐標分別是，點在線段上，過點作圓的切線，切點為．
(1)若，求直線的方程；
(2)經過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果直線將圓平分且不通過第四象限，則的斜率的取值范圍是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線l：ax＋by＋4＝0(a>0，b>0)始終平分圓C：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，則ab的最大值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過點Q(-2,)作圓O:x2+y2=r2(r>0)的切線,切點為D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)設P是圓O上位于第一象限內的任意一點,過點P作圓O的切線l,且l交x軸于點A,交y軸于點B,設=+,求||的最小值(O為坐標原點).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知M(x0，y0)為圓x2＋y2＝a2(a>0)內異于圓心的一點，則直線x0x＋y0y＝a2與該圓的位置關系是(　　)
A．相切B．相交C．相離D．相切或相交

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若過點可作圓的兩條切線，則實數的取值范圍為    .

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