已知點，是平面內(nèi)一動點，直線、斜率之積為。
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍。
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）設(shè)點的坐標為，依題意，有。
化簡并整理，得.
∴動點的軌跡的方程是.  …………………………4分
（Ⅱ）依題意，直線過點且斜率不為零，故可設(shè)其方程為.
由方程組  消去，并整理得.
設(shè),,  ，
∴  
∴,    .      ………………8分
①當時，；                 …………………………………………9分
②當時,    .
.   且 .
綜合①、②可知，直線的斜率的取值范圍是. ……………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
橢圓：的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為。
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若
為直角三角形，求直線的斜率。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

）
已知、是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足；
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點作直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于M點，若
，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標中，點M（ρ，θ）與點（ρ，－θ），（－ρ，π－θ）的位置關(guān)系是         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以點為圓心、雙曲線的漸近線為切線的圓的標準方程是____  __.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
  
(Ⅱ)若直線l1：x＝m(|m|＞1)，P為l1上的動點，使∠F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標(用m表示)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是(　　)
A．[－，]B．[，]
C．[0，]∪[，π)D．[0，]∪[，π]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在用二分法解方程時，若初始區(qū)間為，則下一個有解的區(qū)間是           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)兩定點，動點滿足條件：，設(shè)點的軌跡是曲線為坐標原點。
（I）求曲線的方程；
（II）若直線與曲線相交于兩不同點，求的取值范圍；
（III）（文科做）設(shè)兩點分別在直線上，若，記 分別為兩點的橫坐標，求的最小值。
（理科做）設(shè)兩點分別在直線上，若，求面積的最大值。

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