三棱錐P-ABC中△PAC是邊長為4的等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，平面PAC⊥面ABC，D、E別為AB、PB的中點．
（1）求證AC⊥PD；
（2）求三棱錐P-CDE與三棱錐P-ABC的體積之比．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面垂直的性質
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）根據(jù)線面垂直關系判斷，（2）根據(jù)體積公式求解的出比值．
解答： 解：（1）取AC中點O，PO⊥AC，又面PAC⊥面ABC
∴PO⊥面ABC，連OD，則OD⊥面PAC，則DO⊥AC
AC⊥面POD，AC⊥PD                  
（2）VP-CDE=VD-PCE E為PB中點
∴S△PCE=
1
2
S△PBC
VD-PCE=
1
2
VD-PBC=
1
4
VP-ABC
即
VP-CDE
VP-ABC
=
1
4
．
點評：本題考查了空間幾何題的性質，計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=
1
2
AA1，D，M分別是AA1，BC的中點，則DM與側面B1BCC1所成的角正弦值為（　�。�
A、
2
2
B、
6
3
C、
3
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，比較a2-3與4a-15的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|k•360°+60°＜x＜k•360°+300°，k∈Z}，B={x|k•360°-210°＜x＜k•360°，k∈Z}，求A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=1+
a
2x+1
（a≠0）
（1）若f（0）=0，求a的值，并證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）用單調性的定義判斷f（x）的單調性；
（3）在（1）的條件下，若f（x）＜m恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線M上動點N滿足到點F（0，
5
4
）的距離等于到定直線y=
3
4
的距離，又過點P（1，3）的直線交此曲線于A，B兩點，過A，B分別做曲線M的兩切線l1，l2．
（1）求此曲線M的方程；
（2）當過點P（1，3）的直線變化時，證明l1，l2的交點過定直線；
（3）設l1，l2的交點為C，求三角形ABC面積的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體A-BCD中，O，E分別是BD，BC的中點，AC=BC=CD=BD=2，AB=AD=
2

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（3）求點C到平面AED的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是
3
2
，則正視圖中的x的值是（　　）
A、
3
2
B、
9
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，如果存在點A，對函數(shù)y=f（x）的圖象上的任意P點，P關于A的對稱點Q也在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱函數(shù)y=f（x）的圖象關于點A對稱，A稱為函數(shù)y=f（x）的圖象的一個對稱中心．
（1）求證：點A（2，0）是函數(shù)y=（x-2）3的對稱中心；
（2）設y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，求證：A（a，b）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)；
（3）試問函數(shù)f（x）=x3-2x2+3的圖象是否關于某點對稱？為什么？

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