【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸為極軸建立極坐標系,曲線的方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標方程為,若曲線與相交于、兩點.
(1)求的值;
(2)求點到、兩點的距離之積.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化、點到直線的距離公式等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,利用、將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程,再利用點到直線的距離公式計算,利用三角函數(shù)的有界性求最值;第二問,利用平方關系將曲線C的方程轉(zhuǎn)化為普通方程,將直線的參數(shù)方程與曲線C的方程聯(lián)立,消參,得到,即得到結論.
試題解析:解析:(1) 曲線的普通方程為,,
則的普通方程為,則的參數(shù)方程為:
代入得,.
(2).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在負實數(shù)a,使,函數(shù)有最小值-3.
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【題目】隨著高考制度的改革,某省即將實施“語數(shù)外+3”新高考的方案,2019年秋季入學的高一新生將面臨從物理(物)、化學(化)、生物(生)、政治(政)、歷史(歷)、地理(地)六科中任選三科(共20種選法)作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革,在某高中200名學生中進行了“學生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個學生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學習模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:
為了解學生成績與學生模擬選課情況之問的關系,用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析
(1)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,求這3人中至少有2人要學習生物的概率:
(2)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,記這3人中要學習地理的人數(shù)為x,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】從某校隨機抽取100名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
(1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;
(3)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結論)
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【題目】已知圓,直線,下面五個命題:
①對任意實數(shù)與,直線和圓有公共點;
②存在實數(shù)與,直線和圓相切;
③存在實數(shù)與,直線和圓相離;
④對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線與和圓相切;
⑤對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線與和圓相切.
其中真命題的代號是______________________(寫出所有真命題的代號).
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【題目】設函數(shù).
(1)若不等式解集為,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若不等式解集非空,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4,E是BC的中點,動點F在側棱CC1上,且不與點C重合.
(1)當CF=1時,求證:EF⊥A1C;
(2)設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ,求tanθ的最小值.
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