14、定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),下面五個關(guān)于f(x)的命題:①f(x)是周期函數(shù);②f(x)圖象關(guān)于x=1對稱;③f(x)在[0,1]上是增函數(shù);④f(x)在[1,2]上為減函數(shù);⑤f(2)=f(0),其中的真命題是
①②⑤
.(寫出所有真命題的序號)
分析:根據(jù)f(x+1)=-f(x),得到函數(shù)的周期是2,根據(jù)f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),且定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),得到函數(shù)的在各個區(qū)間上的單調(diào)性.
解答:解:∵f(x+1)=-f(x),
∴函數(shù)的周期是2,
f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),且定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),
∴①f(x)是周期函數(shù),正確,
②f(x)圖象關(guān)于x=1對稱;正確
③f(x)在[0,1]上是增函數(shù);應(yīng)該是減函數(shù),不正確,
④f(x)在[1,2]上為減函數(shù);應(yīng)該是增函數(shù),不正確
⑤f(2)=f(0),正確
總上可知①②⑤正確
故答案為:①②⑤
點評:本題考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是正確理解條件中所給的三個條件,并且利用條件畫出草圖,看出各個性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、定義在R上的函數(shù)f(x)最小正周期為5,且f(1)=1,則f(log264)的值為( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(-
3
2
+x)=f(
3
2
+x)
.當(dāng)x∈(0,
3
2
)
時,f(x)=ln(x2-x+1),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若定義在[-2013,2013]上的函數(shù)f(x)滿足:對于任意的x1,x2∈[-2013,2013],有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2012,且x>0時,有f(x)>2012,f(x)的最大、小值分別為M、N,則M+N的值為(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊烽懗鑸电仚婵°倗濮寸换姗€鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾诲┑鐘叉搐缁狀垶鏌ㄩ悤鍌涘