Question

2．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y≥0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，且M（x，-2），N（1，y），則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系結(jié)合線(xiàn)性規(guī)劃的內(nèi)容進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵M(jìn)（x，-2），N（1，y），
則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=x-2y，
設(shè)z=x-2y，
則y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
平移直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1）時(shí)，直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最小，
此時(shí)z最大．
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y得z=1+2=3．
即$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值為3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用平面向量的數(shù)量積結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．