Question

設(shè)雙曲線C：

x2

9

-

y2

4

=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，設(shè)某條直線m交其左支、右支和右準(zhǔn)線分別于P、Q、R，則∠PFR和∠QFR的大小關(guān)系是（　�。�

• A、大于
• B、小于
• C、等于
• D、大于或等于

Answer 1

分析：右準(zhǔn)線為l的方程為 x=

9

13

，由雙曲線的第二定義可得|F₂P|，|F₂Q|，|QR|，|PR|的解析式，可得

|F2P|

|F2Q|

=

| PR|

|QR|

，
故F₂R 是∠PF₂Q的角平分線，從而得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)某條直線m的傾斜角為θ，右準(zhǔn)線為l的方程為 x=

9

13

，由雙曲線的第二定義可得|F₂P|=e（

9

13

-xP），
|F₂Q|=e（x_Q-

9

13

），|QR|=

xQ- 9 13

cosθ

，|PR|=

9 13 -xP

cosθ

，
∴

|F2P|

|F2Q|

=

| PR|

|QR|

，由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得，F(xiàn)₂R 是∠PF₂Q的角平分線，
∴∠PFR和∠QFR的大小關(guān)系是相等，
故選 C．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的第二定義，三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，得到 

|F2P|

|F2Q|

=

| PR|

|QR|

，是解題的關(guān)鍵．