【題目】電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:

連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)

廣告播放時(shí)長(zhǎng)分鐘

收視人次萬(wàn)

70

5

60

60

5

25

已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用,表示每周計(jì)劃播出的甲乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)

(1),列出滿(mǎn)足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域

2問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使收視人次最多?

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多.

【思路分析】(1)根據(jù)題目中的條件列出相應(yīng)的不等式,同時(shí)注意,需滿(mǎn)足,這一隱含條件,建立不等式組,畫(huà)出平面區(qū)域;(2)根據(jù)的幾何意義即可求最值.

【解析】(1)由已知,滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為,即(2分)

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中陰影部分內(nèi)的整點(diǎn)(包括邊界):(5分)

(2)設(shè)總收視人次為萬(wàn),則目標(biāo)函數(shù)為

考慮,將它變形為,這是斜率為,隨變化的一族平行直線(xiàn).

為直線(xiàn)在軸上的截距,當(dāng)取得最大值時(shí),的值最大.(6分)

滿(mǎn)足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即最大.(8分)

解方程組,得點(diǎn)M的坐標(biāo)為

所以,電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多.(10分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求an,bn;

(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn

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(1)求圓C的方程;
(2)若 =﹣2,求實(shí)數(shù)k的值;
(3)過(guò)點(diǎn)(0,4)作動(dòng)直線(xiàn)m交圓C于E,F(xiàn)兩點(diǎn).試問(wèn):在以EF為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓P,使得圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,0)?若存在,求出圓P的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(2)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn), 為直線(xiàn)任意一點(diǎn),求的最小值.

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(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽,從所抽取的兩組數(shù)據(jù)求出甲、乙兩位同學(xué)的平均值和方差,據(jù)此你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加比賽較為合適?

(Ⅲ)若對(duì)加同學(xué)的正式比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),求比賽成績(jī)高于80分的概率.

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