13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，$\frac{5}{3}$]．

分析 利用雙曲線定義|PF1|+|PF2|=2a，設(shè)|PF2|=r，推出|PF2|=$\frac{2a}{3}$．通過|PF2|≥c-a，求出雙曲線的離心率e的取值范圍．

解答 解：根據(jù)雙曲線定義|PF1|+|PF2|=2a，設(shè)|PF2|=r，
則|PF2|=4r，故3r=2a，即r=$\frac{2a}{3}$，即|PF2|=$\frac{2a}{3}$．
根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，|PF2|≥c-a，即$\frac{2a}{3}≥c-a$，
即$\frac{c}{a}≤\frac{5}{3}$，即e≤$\frac{5}{3}$．又e＞1，
故雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，$\frac{5}{3}$]．
故答案為：（1，$\frac{5}{3}$]．

點評 本題考查雙曲線定義以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，則p的值為（　　）
A．2B．3C．4D．$4\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1，SB=$\sqrt{3}$．
（I）求證BC⊥SC；　
（Ⅱ）求平面SBC與平面ABCD所成二面角的大��；
（Ⅲ）設(shè)棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]k∈ZB．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]k∈Z
C．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]k∈ZD．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．3D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a-b是定義在[a-1，2a]上的偶函數(shù)，則a+b=（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{2x-y+1≤0}\end{array}\right.$，且目標函數(shù)z=mx-ny（m＞0，n＜0）的最大值為-6，則$\frac{n}{m-1}$的取值范圍是（　�。�
A．[-2，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．（-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．“若x2=1，則x=1”的否命題為（　　）
A．若x2≠1，則x=1B．若x2=1，則x≠1C．若x2≠1，則x≠1D．若x≠1，則x2≠1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x（{x≥0}）\\ g（x）（{x＜0}）\end{array}$為奇函數(shù)，則g（-1）=-3．

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