Question

14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為（　�。�

• A． 5
• B． 8
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，z=2x+3y，目標函數(shù)的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}z$，
平移直線y=$-\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}z$，由圖象可知當直線y=$-\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}z$經(jīng)過點A時，
直線y=$-\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}z$的截距最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
此時z最大，z_max=2×1+3×3=11．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．