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如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的動點。

（Ⅰ）求證：平面ADG⊥平面CDD1C1

（Ⅱ）判斷B1C1與平面ADG的位置關系，并給出證明；

（Ⅲ）若G是CC1的中點，求二面角G－AD－C的大小。

（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）當點G與C1重合時，B1C1在平面ADG內，

當點G與C1不重合時，B1C1∥平面ADG（Ⅲ）45°


解析:

（Ⅰ）∵ ABCD－A1B1C1D1是長方體，且AB=AD

        ∴平面-----------------------------------2分

        ∵平面    ∴平面ADG⊥平面CDD1C1----------------------------4分

（Ⅱ）當點G與C1重合時，B1C1在平面ADG內，

當點G與C1不重合時，B1C1∥平面ADG-------------------------------------------6分

證明：∵ABCD－A1B1C1D1是長方體，

∴B1C1∥AD

若點G與C1重合， 平面ADG即B1C1與AD確定的平面，∴B1C1平面ADG

若點G與C1不重合

∵平面,平面且B1C1∥AD

∴B1C1∥平面ADG----------------------------------------------------------10分

（Ⅲ）∵  ∴為二面角G－AD－C的平面角----12分

在Rt△GDC中，∵GC=1,DC=1   ∴=45°-------------------13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數為：
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側面積的最大值等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數學試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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