Question

中心在原點，長軸長為8，準線方程為x=±8的橢圓標準方程為

 

．

Answer 1

分析：設出a，b，c分別為橢圓的半長軸，半短軸及焦距的一半，根據(jù)橢圓的準線方程公式列出a與c的方程記作①，根據(jù)長軸長為8列出a的方程記作②，聯(lián)立①②即可求出a與c的值，根據(jù)a²=b²+c²即可求出b的值，由橢圓的中心在原點，利用a與b的值寫出橢圓的標準方程即可．

解答：解：設a為半長軸，b為半短軸，c為焦距的一半，
根據(jù)題意可知：±

a2

c

=±8即a²=8c①，
2a=8②，
把②代入①解得：c=2，a=4，所以b=

a2-c2

=

12

，
又橢圓的中心在原點，則所求橢圓的方程為：

x2

16

+

y2

12

=1．
故答案為：

x2

16

+

y2

12

=1．

點評：此題考查學生靈活運用橢圓的準線方程及離心率的公式化簡求值，掌握橢圓的一些基本性質，是一道綜合題．