【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=2 ，sinB=2sinA．
（1）若C= ，求a，b的值；
（2）若cosC= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）∵C= ，sinB=2sinA，

∴由正弦定理可得：b=2a，

∵c=2 ，

∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：12=a2+4a2﹣2a2，

∴解得：a=2，b=4


（2）∵cosC= ，

∴sinC= = ，

又∵b=2a，

∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣a2=4a2，解得：c=2a，

∵c=2 ，可得：a= ，b=2 ，

∴S△ABC= absinC= =


【解析】（1）由已知及正弦定理可得b=2a，利用余弦定理可求a的值，進(jìn)而可求b；（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，又b=2a，利用余弦定理可解得c=2a，從而可求a，b，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線 （a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為M，延長F2M交拋物線y2=﹣4cx于點(diǎn)P，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 ，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex+ax2有兩個(gè)零點(diǎn) （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)x1 ， x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 是1與an的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和，證明： ＜Tn＜1（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={3a，3}，B={a2+2a，4}，A∩B={3}，則A∪B等于（ ）
A.{3，5}
B.{3，4}
C.{﹣9，3}
D.{﹣9，3，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ，曲線C1、C2相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）曲線C1與直線 （t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電，如圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知X∈[0，120]，歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）的年平均天數(shù)為156天，一年按364天計(jì)．
（1）請(qǐng)把頻率直方圖補(bǔ)充完整；
（2）該水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每30萬立方米的日泄流量才能夠運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī)，如60≤X＜90時(shí)才夠運(yùn)行兩臺(tái)發(fā)電機(jī)，若運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī)，每天可獲利潤4000元，若不運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)每天虧損500元，以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據(jù)．問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝多少臺(tái)發(fā)電機(jī)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一般情況下，城市主干道上的車流速度 （單位：千米/小時(shí)）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)主干道上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)。研究表明：當(dāng) 時(shí)，車流速度 是車流密度 的一次函數(shù)。
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過主干道上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)） 可以達(dá)到最大？并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣k（x﹣1）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；并證明lnx+ ≥2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恒成立；
（2）若函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x1（x1＞1），f'（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x0 ， 是否存在實(shí)數(shù)k，使 =k，若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案