（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上的動點．

(Ⅰ)當時，求證：．                              

(Ⅱ) 若，求二面角的大�。�              

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，求點到平面的距離．              

 

解析：解法一 公理化法

（1）當時，取的中點，連接，因為為正三角形，則，由于為的中點時，

∵平面,∴平面,∴.………………………………………………4分

（2）當時，過作于,如圖所示，則底面,過作于,連結，則,為二面角的平面角，

又,

又，

,即二面角的大小為.……………………………8分

(3)設到面的距離為，則,平面,

即為點到平面的距離，

又，

即解得，

即到平面的距離為.………………………………………12分

解法二 向量法

以為原點，為軸，過點與垂直的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，

設，則

（1）由得，

則，

，………………………………4分

（2）當時，點的坐標是

設平面的一個法向量，則即

取，則，

又平面的一個法向量為

又由于二面角是一個銳角，則二面角的大小是.……………………8分

（3）設到面的距離為，

則

到平面的距離為.………………………………………………………………………12分
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點的切線方程是．

    (Ⅰ)求函數(shù)的解析式：

    (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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（09年湖北八校聯(lián)考理）（13分）

如圖，已知曲線與拋物線的交點分別為、，曲線和拋物線在點處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.

（Ⅰ）當為定值時，求證為定值（與無關），并求出這個定值；

（Ⅱ）若直線與軸的交點為，當取得最小值時，求曲線和的方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考理）（12分）如圖，已知正三棱柱各棱長都為，為棱上的動點。

（Ⅰ）試確定的值，使得；

（Ⅱ）若，求二面角的大��；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點到面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）（12分）

已知向量，（，）.函數(shù)，

的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為，且過點.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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