Question

8．已知等比數(shù)列{a_n}中，2a₄-3a₃+a₂=0，且a₁=64，公比q≠1，
（1）求a_n；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）由等比數(shù)列的通項公式，可得q的方程，解方程可得q的值，進而得到所求通項公式；
（2）運用對數(shù)的運算性質(zhì)，可得b_n=log₂a_n=log₂2^7-n=7-n，n∈N*，再由等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．

解答 解：（1）由2a₄-3a₃+a₂=0可知，
$2{a_1}{q^3}-3{a_1}{q^2}+{a_1}q=0$，
又a₁≠0，q≠0，故2q²-3q+1=0，
解得q=1或q=$\frac{1}{2}$，
又由題設(shè)q≠1，所以$q=\frac{1}{2}$，
從而${a_n}=64•{（\frac{1}{2}）^{n-1}}={2^{7-n}}$，n∈N*；
（2）b_n=log₂a_n=log₂2^7-n=7-n，n∈N*，
則數(shù)列{b_n}的前n項和T_n=$\frac{1}{2}$n（6+7-n）=$\frac{1}{2}$（13n-n²）．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用，以及等差數(shù)列的求和公式，考查對數(shù)的運算性質(zhì)及運算能力，屬于中檔題．