分析 (I)曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$(φ為參數(shù)),利用平方關系可得普通方程.利用互化公式可得:曲線C1的極坐標方程.曲線C2的極坐標方程為ρ=sinθ,可得:ρ2=ρsinθ,利用互化公式可得:曲線C2的直角坐標方程.
(II)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{ρ=2cosθ}\\{ρ=sinθ}\end{array}\right.$,可得tanθ=2,設點A的極角為θ,則tanθ=2,可得sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,則M$({ρ}_{1},θ-\frac{π}{2})$,代入ρ=2cosθ,可得:ρ1.N$({ρ}_{2},θ+\frac{π}{2})$,代入ρ=sinθ,可得:ρ2.可得:|MN|=ρ1+ρ2.
解答 解:(I)曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$(φ為參數(shù)),
利用平方關系可得:(x-1)2+y2=1,化為x2+y2-2x=0.
利用互化公式可得:曲線C1的極坐標方程為ρ2-2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.
曲線C2的極坐標方程為ρ=sinθ,可得:ρ2=ρsinθ,可得:曲線C2的直角坐標方程為x2+y2=y.
(II)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{ρ=2cosθ}\\{ρ=sinθ}\end{array}\right.$,可得tanθ=2,設點A的極角為θ,則tanθ=2,可得sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
則M$({ρ}_{1},θ-\frac{π}{2})$,代入ρ=2cosθ,可得:ρ1=2cos$(θ-\frac{π}{2})$=2sinθ=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$.
N$({ρ}_{2},θ+\frac{π}{2})$,代入ρ=sinθ,可得:ρ2=sin$(θ+\frac{π}{2})$=cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
可得:|MN|=ρ1+ρ2=$\sqrt{5}$.
點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化、圓相交弦長問題,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | -6 | C. | -10 | D. | 10 |
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A. | h2 | B. | $\frac{3}{2}$h2 | C. | $\sqrt{3}$h2 | D. | 2h2 |
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