在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，b=2c，且B-C=
π
3
．
（1）求角C；
（2）若c=1，求△ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）將b=2c利用正弦定理化簡，把B=
π
3
+C代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）由C的度數(shù)求出B的度數(shù)為
π
2
，在直角三角形中，求出b與a的值，利用三角形面積公式即可求出△ABC的面積．
解答： 解：（1）∵b=2c，由正弦定理，得b=2RsinB，c=2RsinC，
∴將其代入，得sinB=2sinC，
∵B-C=
π
3
，∴B=
π
3
+C，
將其代入上式，得sin（
π
3
+C）=2sinC，
∴sin
π
3
cosC+cos
π
3
sinC=
3
2
cosC+
1
2
sinC=2sinC，即
3
2
cosC=
3
2
sinC，
整理得，
3
sinC=cosC，即tanC=
3
3
，
∵角C是三角形的內角，
∴C=
π
6
；
（2）∵C=
π
6
，∴B=
π
3
+
π
6
=
π
2
，
又∵c=1，∴b=2c=2，
∴根據(jù)勾股定理得：a=
b2-c2
=
3
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
3
2
．
點評：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于D，過點C作BD的平行線與圓交于點E，與AB相交于點F，AF=6，F(xiàn)B=2，EF=3，則線段CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①命題“若x＞0，則2x＞1”的否命題是“若x≤0，則2x≤1”；
②關于x的不等式a＜sin2x+
1
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③函數(shù)f（x）=alog2|x|+x+b為奇函數(shù)的充要條件是a+b=0；
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們稱與函數(shù)C1：y=f（x）（x∈G，y∈N）的解析式和值域相同，定義域不同的函數(shù)C2：y=f（x）（x∈M，y∈N）為C1的異構函數(shù)，則f（x）=log2|x|（x∈{1，2，4}）的異構函數(shù)有（　�。﹤�．
A、8B、9C、26D、27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式
x2-8x+20
mx2-mx-1
＜0對?x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2
．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
3
5
，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，又∠ACB=120°，AB⊥PC．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角M-AC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是梯形，AD∥BC且∠ADC=60°，BC=2AD=4．
（1）求證：DC⊥PA；
（2）在PB上是否存在一點M（不包含端點P，B）使得二面角C-AM-B為直二面角，若存在求出PM的長，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC，PC的中點．
（1）證明：AE⊥平面PAD；
（2）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為
3
，求二面角E-AF-C的余弦值．

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