11．求與圓C：x2+（y+2）2=3相切，且在x軸和y軸上截距相等的直線方程．

分析 可設(shè)兩坐標軸上截距相等（在坐標軸上截距不為0）的直線方程為x+y=a，與圓的方程x2+（y+2）2=3聯(lián)立，消去y得：2y2+（4-2a）y+a2-1=0，利用△=0即可求得a的值，從而可求得直線方程；另外需要考慮坐標軸上截距都為0的情況．

解答 解：設(shè)兩坐標軸上截距相等（在坐標軸上截距不為0）的直線l方程為x+y=a，
則由題意與圓C：x2+（y+2）2=3聯(lián)立，消去y得：2y2+（4-2a）y+a2-1=0，
∵l與圓x2+（y+2）2=3相切，
∴△=（4-2a）2-4×2（a2-1）=0，
解得a=2±$\sqrt{10}$，
∴l(xiāng)的方程為：x+y-2±$\sqrt{10}$=0；
當坐標軸上截距都為0時，由圖可知y=0與該圓相切；
故答案為：y=0或x+y-2±$\sqrt{10}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，易錯點在于忽略坐截距都為0時相切的情況，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若一個長方體的高為80cm，長比寬多10cm，則這個長方體的體積y（cm3）與長方體的寬x（cm）之間的表達式是y=80x（x+10），x∈（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標xOy中，${C_1}：\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t+5}\end{array}}\right.（t$為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線${C_2}：{ρ^2}+2{ρ^2}{sin^2}θ-3=0$．
（1）求C1的普通方程與C2的參數(shù)方程；
（2）根據(jù)（1）中你得到的方程，求曲線C2上任意一點P到C1的最短距離，并確定取得最短距離時P點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．“a=2”是“直線（a2-a）x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”的充分不必要條件，若曲線y2=xy+2x+k通過點（a，-a）（a∈R），則k的取值范圍是$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x+1|，x∈[-2，0]}\\{2f（x-2），x∈（0，+∞）}\end{array}\right.$
（1）求函數(shù)f（x）在[-2，4]上的解析式；
（2）若方程f（x）=x+a在區(qū)間[-2，4]內(nèi)有3個等實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosωx，1），$\overrightarrow$=（2sin（ωx+$\frac{2π}{3}$），-$\sqrt{3}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最小正周期為π．
（1）求f（x）在[-π，π]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若存在x∈[0，$\frac{π}{6}$]，使f（x-$\frac{π}{4}$）＞|m-2|成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（　　）
A．A=BB．B∈AC．A?BD．B?A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．若3f（x-1）+2f（1-x）=2x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10，則$\frac{a}$的值為（　�。�
A．$-\frac{3}{2}$或$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{3}{2}$或$\frac{1}{2}$C．$-\frac{3}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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