Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，前5項(xiàng)和S₅=15
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列{

an

2n

}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）直接由已知列式求出等差數(shù)列的公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（2）把（1）中求出的{a_n}的通項(xiàng)公式代入

an

2n

，然后由錯(cuò)位相減法求和．

解答： 解（1）{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，
由S₅=15，得S5=5a1+

5×4

2

d=15，
又a₁=1，則5+10d=15，解得d=1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=n；
（2）Tn=

1

2

+

2

22

+…+

n

2n

  ①，

1

2

Tn=

1

22

+

2

23

+…+

n

2n+1

  ②，
兩式相減得

1

2

Tn=

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

-

n

2n+1

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-

n

2n+1

=1-

1

2n

-

n

2n+1

．
∴Tn=2-(

1

2

)n-1-

n

2n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．