已知函數(shù)f(x)=
1
3
mx3-(2+
m
2
)x2+4x+1
（1）若在點（-1，f（-1））處的切線與直線y=-
1
2
x+8垂直，求m的值；
（2）當(dāng)m≠0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用在點（-1，f（-1））處的切線與直線y=-
1
2
x+8垂直，得到f'（-1）=2，然后求解．
（2）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的遞增區(qū)間．
解答：解：（1）f'（x）=mx2-（4+m）x+4，因為在點（-1，f（-1））處的切線與直線y=-
1
2
x+8垂直，
所以f'（-1）=2m+8=2，故m=-3---------------------------（4分）
（2）f′(x)=mx2-(4+m)x+4=m(x-
4
m
)(x-1)
①當(dāng)
4
m
＞1，即0＜m＜4時，單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1)，(
4
m
，+∞)----------------（6分）
②當(dāng)m=4時，單調(diào)增區(qū)間為（-∞，+∞）-------------------------------（8分）
③當(dāng)0＜
4
m
＜1即m＞4時，單調(diào)增區(qū)間為(-∞，
4
m
)，(1，+∞)----------------（10分）
④當(dāng)m＜0時，單調(diào)增區(qū)間(
4
m
，1)-----------------------------------------（12分）
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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