【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)設點,直線與曲線交于不同的兩點、,求的值.

【答案】(1)直線的普通方程為,曲線的直角坐標方程;(2)

【解析】

1)可通過直線的參數(shù)方程求出直線的普通方程,然后使用極坐標與直角坐標之間的相互轉(zhuǎn)化求出曲線的直角坐標方程;

2)首先可根據(jù)直線的傾斜角以及點坐標設出直線的參數(shù)方程,然后將其帶入曲線的方程中并求出的值,最后根據(jù)參數(shù)的幾何意義求出

(1)直線的普通方程為,即,

根據(jù)極坐標與直角坐標之間的相互轉(zhuǎn)化,

,則,即

故直線的普通方程為,曲線的直角坐標方程;

(2)點在直線上,且直線的傾斜角為,可設直線的參數(shù)方程為:

為參數(shù)),代入到曲線的方程得:

,,

由參數(shù)的幾何意義知,故。

練習冊系列答案
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(1)求直方圖中的值;

(2)從當天購物數(shù)額在,的顧客中按分層抽樣的方式抽取6人.那么,從這6人中隨機抽取2人,則這2人積分之和不少于240分的概率.

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A. B. C. D.

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(1)求未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關系:

年入流量

發(fā)電量最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應安裝發(fā)電機多少臺?

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2)若函數(shù)有兩個極值點,,求證:.

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