16．已知△ABC是一個面積較大的三角形，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+2$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是1500粒．

分析 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得概率，即可得到本題的答案．

解答 解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PD}$，
∵$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+2$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=-2$\overrightarrow{PA}$，
得：$\overrightarrow{PD}$=-2$\overrightarrow{PA}$，
由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，
點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的$\frac{1}{2}$．
∴S△PBC=$\frac{1}{2}$S△ABC．
將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=$\frac{1}{2}$，
將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是1500粒．
故答案為1500粒．

點(diǎn)評 本題給出點(diǎn)P滿足的條件，求P點(diǎn)落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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6．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）-ax+m=0在[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0 （實(shí)數(shù)p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）在△ABC中，AB=3，bcosC=ccosB，且角A滿足f（$\frac{A}{2}$+$\frac{π}{8}$）=$\frac{3\sqrt{2}+5}{10}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的長軸和短軸的長，離心率e，左焦點(diǎn)F1；
（Ⅱ）已知P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列命題：
①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題；
②“全等三角形面積相等”的逆命題；
③“若a＞1，則ax2-2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；
④“若$\sqrt{3}$x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．
其中正確的命題是（　　）
A．③④B．①③C．①②D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，△OAB的面積為3（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（λ＜0），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．（log23+log227）×（log44+log4$\frac{1}{4}$）的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)$y={cos^2}（x-\frac{π}{6}）$的一條對稱軸為（　�。�
A．$x=-\frac{π}{6}$B．$x=\frac{5π}{12}$C．$x=\frac{π}{3}$D．$x=-\frac{π}{3}$

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6．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1）且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為8．

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