Question

6．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1）且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則實數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內零點的個數(shù)為8．

Answer 1

分析 由f（x+2）=f（x），知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2的函數(shù)，進而根據(jù)f（x）=1-x²與函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，的圖象得到交點為8個．

解答 解：因為f（x+2）=f（x），所以函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2函數(shù)，
因為x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，所以作出它的圖象，則y=f（x）的圖象如圖所示：（注意拓展它的區(qū)間）
再作出函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，的圖象，

容易得出到交點為8個．
故答案為：8．

點評 注意周期函數(shù)的一些常見結論：若f（x+a）=f（x），則周期為a；若f（x+a）=-f（x），則周期為2a；另外要注意作圖要細致．