Question

某單位有車牌尾號分別為0、5、6的汽車各一輛，分別記為A、B、C，已知在非限行日，根據(jù)工作需要每輛車可能出車或不出車，A、B、C三輛車每天出車的概率依次為

2

3

、

2

3

、

1

2

，且A、B、C三車出車相互獨立，在限行日，不能出車，該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車牌尾號	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

（Ⅰ）求該單位在星期四恰好出車兩臺的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設(shè)A車在星期i出車的事件為A_i，B車在星期i出車的事件為B_i，C車在星期i出車的事件為C_i，
設(shè)該單位在星期四恰好出車兩臺為事件D，因為A，B，C兩車是否出車相互獨立，利用相互獨立事件的概率公式求出該單位在星期四恰好出車兩臺的概率；
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A車在星期i出車的事件為A_i，B車在星期i出車的事件為B_i，C車在星期i出車的事件為C_i，
設(shè)該單位在星期四恰好出車兩臺為事件D
所以P（D）=P（A4B4

.

C4

）+P（A4

.

B4

C4）+P（

.

A4

B₄C₄）=

2

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

=

4

9

（Ⅱ）X的可能取值是0，1，2，3
P（X=0）=P（

.

C1

）P（

.

A2

.

B2

）=

1

2

×

1

3

×

1

3

=

1

18

P（X=1）=P（

.

C1

）P（

.

A2

.

B2

）+P(

.

C1

)P(A2

.

B2

)+P(C1)P(

.

A2

B2)
=

1

2

×

1

3

×

1

3

+

1

2

×

2

3

×

1

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

=

5

18

P（X=2）=P(

.

C1

)P(A2B2)+P(C1)P(A2

.

B2

)+P(C1)P(

.

A2

B2)P(

.

A2

B2)
=

1

2

×

2

3

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

1

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

=

4

18

=

4

9

P（X=3）=P（C₁）P（A₂B₂）=

1

2

×

2

3

×

2

3

=

4

18

=

2

9

所以X的分布列
∴
∴E（X）=0×

1

18

+1×

5

18

+2×

8

18

+3×

4

18

=

11

6

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．