Question

已知方程(m＋2)x＋(m－3)y＋4＝0(m∈R)所表示的直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，試求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：令m＝－2，則方程變?yōu)椋?y＋4＝0，故y＝． 　　令m＝3，則方程變?yōu)?x＋4＝0，故x＝－． 　　依題意可知直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(－，)． 　　解法二：將方程變形為m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0． 　　依題意，定點(diǎn)的坐標(biāo)與m的取值無(wú)關(guān)，于是此定點(diǎn)的坐標(biāo)必然滿(mǎn)足x＋y＝0且2x－3y＋4＝0． 　　解方程組 　　∴定點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，)． 　　思路分析：本題通過(guò)給出直線(xiàn)方程的一般形式考查了對(duì)數(shù)與式的靈活的變形能力及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．可以從兩個(gè)角度考慮這個(gè)問(wèn)題： 　　(1)因?yàn)橹本�(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，故該定點(diǎn)坐標(biāo)與m的取值無(wú)關(guān)，于是我們可令m取一些特定值，進(jìn)而求出兩不同直線(xiàn)的公共點(diǎn)；(2)將方程變形為m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0．依題意，定點(diǎn)的坐標(biāo)與m的取值無(wú)關(guān)，于是m的系數(shù)x＋y必為0，進(jìn)而2x－3y＋4＝0．

提示：

求含參數(shù)的直線(xiàn)方程恒過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可賦予參數(shù)兩個(gè)具體的值，通過(guò)解方程組求交點(diǎn)；也可整理成f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0的形式，再求交點(diǎn)．