Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若上的點(diǎn)到距離的最大值為，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，即可求解交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）由曲線的參數(shù)方程，設(shè)上的點(diǎn)，求得點(diǎn)到的距離，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出的最大值，從而的值．

試題解析：

（1）曲線的普通方程為，

當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為，

由，解得，或，

從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.

（2）直線的普通方程為，

設(shè)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則上的點(diǎn)到的距離為

.

當(dāng)時(shí)，的最大值為 ，

由題設(shè)得，所以，

當(dāng)時(shí)，的最大值為，

由題設(shè)得，所以，

綜上，或.