7．若三棱錐P-ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直線PA與平面PBC所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，則三棱錐P-ABC的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

分析 利用AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直線PA與平面PBC所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，求出PA=$\sqrt{2}$，三棱錐P-ABC擴(kuò)充為長方體，則長方體的對角線長為$\sqrt{2+1+1}$=2，可得三棱錐P-ABC的外接球的半徑為1，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直線PA與平面PBC所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，
∴PA=$\sqrt{2}$，
三棱錐P-ABC擴(kuò)充為長方體，則長方體的對角線長為$\sqrt{2+1+1}$=2，
∴三棱錐P-ABC的外接球的半徑為1，
∴三棱錐P-ABC的外接球的體積為$\frac{4π}{3}$，
故選A．

點評 本題考查三棱錐P-ABC的外接球的體積，考查線面垂直，線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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A．（$\frac{2kπ}{3}-\frac{π}{9}$，$\frac{2kπ}{3}+\frac{2π}{9}$），k∈ZB．（$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{4π}{9}$，$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{9}$），k∈Z
C．（$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{7π}{18}$），k∈ZD．（$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{7π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}-\frac{π}{18}$），k∈Z

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2．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{a}+\frac{2}{x}（x＞0）$
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（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

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（1）求a，并從頻率分布直方圖中求出成績的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若老師從60分以下的人中選兩個出來與之聊天，則這兩人一個在（40，50]這一段，另一個在（50，60]這一段的概率是多少？

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