Question

15．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（$A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對(duì)稱中心分別為（$\frac{π}{18}$，3）、$（\frac{2π}{9}，0）$，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A． （$\frac{2kπ}{3}-\frac{π}{9}$，$\frac{2kπ}{3}+\frac{2π}{9}$），k∈Z
• B． （$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{4π}{9}$，$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{9}$），k∈Z
• C． （$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{7π}{18}$），k∈Z
• D． （$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{7π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}-\frac{π}{18}$），k∈Z

Answer 1

分析 根據(jù)圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對(duì)稱中心分別為（$\frac{π}{18}$，3）、$（\frac{2π}{9}，0）$即可求解A，ω，φ的值，可得解析式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

解答 解：由題意，對(duì)稱中心為（$\frac{2π}{9}$，0），可得b=0．
圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對(duì)稱中心分別為（$\frac{π}{18}$，3）、$（\frac{2π}{9}，0）$，
∴$\frac{1}{4}$T=$\frac{2π}{9}-\frac{π}{18}$，即T=$\frac{2π}{3}$，
∴$ω=\frac{2π}{T}=3$．
∴A=-3．
故得f（x）=-3sin（3x+φ）．將對(duì)稱中心帶入可得：sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0．
得：$\frac{2π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|$＜\frac{π}{2}$
∴φ=$-\frac{π}{3}$．
∴得f（x）=-3sin（3x-$\frac{π}{3}$）
令$-\frac{3π}{2}+2kπ≤$3x-$\frac{π}{3}$$≤-\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z
解得：$\frac{2}{3}kπ-\frac{7π}{18}≤x≤$$\frac{2}{3}kπ-\frac{π}{18}$．
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用已知條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．