Question

12．若向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角為$\frac{π}{3}$，$|\overrightarrow b|=4$，$（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=-72$，則$|\overrightarrow a|$=6．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，化簡整理解方程即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角為$\frac{π}{3}$，$|\overrightarrow b|=4$，$（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=-72$，
可得$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-6$\overrightarrow$²=-72，
即有|$\overrightarrow{a}$|²-4|$\overrightarrow{a}$|•cos$\frac{π}{3}$-6×16=-72，
即為|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow{a}$|-24=0，
解得|$\overrightarrow{a}$|=6（-4舍去）．
故答案為：6．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．