已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=1。
(Ⅰ)求圓心坐標(biāo)及圓的半徑長;
(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=kx+2,求證:直線l與圓C必相交;
(Ⅲ)從圓外一點(diǎn)P(x,y)向圓引一條切線,切點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PA|=|PO|,求點(diǎn)P的軌跡方程。

解:(Ⅰ)圓心坐標(biāo)是(1,2),半徑r=1;
(Ⅱ)聯(lián)立
消去y,得(k2+1)x2-2x=0,
∴k2+1≠0,且△=(-2)2-4·(k2+1)·0=4>0,
∴直線l與圓C必相交;
(Ⅲ)∵切線PA與半徑CA垂直,
∴|PA|2=|PC|2-|CA|2,
又∵|PA|=|PO|,
∴|PA|2=|PO|2,
即x2+y2=(x-1)2+(y-2)2-1,
整理,得x+2y-2=0,
∴點(diǎn)P的軌跡方程為x+2y-2=0。

練習(xí)冊系列答案
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已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B
(1)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時,寫出直線l的方程;
(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時,求弦AB的長.
(3)設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn),有一動點(diǎn)Q使∠MQN=45°.試求動點(diǎn)Q的軌跡方程.

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已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時,求直線l的方程;
(2)當(dāng)弦AB的長為4
2
時,寫出直線l的方程.

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2
2

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