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函數f(x)=sinx+
x
在區(qū)間[0，+∞）內（　�。�
A、沒有零點
B、有且僅有1個零點
C、有且僅有2個零點
D、有且僅有3個零點
考點：函數零點的判定定理
專題：函數的性質及應用
分析：根據f（0）=0，且函數f（x）在[0，
π
2
]上單調遞增，故函數在[0，
π
2
]上有唯一零點x=0．再根據當x∈（
π
2
，+∞）時，f（x）=sinx+
x
＞0，沒有零點，可得函數在區(qū)間[0，+∞）內的零點個數．
解答： 解：對于函數f(x)=sinx+
x
，顯然滿足f（0）=0，且函數在[0，
π
2
]上單調遞增，
故函數在[0，
π
2
]上有唯一零點x=0．
當x∈（
π
2
，+∞）時，f（x）=sinx+
x
＞0，故函數在（
π
2
，+∞）上沒有零點．
綜上可得，函數f(x)=sinx+
x
在區(qū)間[0，+∞）內有且僅有1個零點，
故選：B．
點評：本題主要考查函數的零點個數的判斷方法，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一條線段的長等于10，兩端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，M在線段AB上且
AM
=4
MB
，則點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=1，點P（x0，y0）是直線l：3x+2y-4=0上的動點，若在圓C上總存在不同的兩點A，B使得
OA
+
OB
=
OP
，則x0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f′（x）＞0，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為 （　�。�
A、{x|x＜-1}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|x＜-1或0＜x＜1}
D、{x|x≥1或-1＜x＜0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合S={1，2}，集合T={x|（x-1）（x-3）=0}，那么S∪T=（　�。�
A、∅B、{1}
C、{1，2}D、{1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知，如圖，AB是圓柱的母線，BC是圓柱底面圓的直徑，D是圓柱底面圓上與B、C不重合的點，用＜MN，EF＞表示直線MN、EF的夾角．
（Ⅰ）在三棱錐A-BCD中，寫出所有兩棱的夾角（不寫出具體的角度值）；
（Ⅱ）在三棱錐A-BCD中的六條棱中取兩條棱，求這兩條棱互相垂直的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，點C滿足
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），且∠AOC=30°，則
λ
μ
等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的各項均為正數，a1=3，前n項和為Sn，{bn}為等比數列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求an與bn；
（2）若不等式
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
m-2010
4
對n∈N*成立，求最小正整數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足約束條件
x+y-4≤0
x-y≥0，y≥0
，則z=x+2y的最大值為
 
．

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