【題目】在等差數(shù)列中，已知.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在第（2）問中，并對其求解.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）答案見解析.

【解析】

本題第（1）題先設(shè)等差數(shù)列的公差為，然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，解出與的值，即可得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

第（2）題對于方案一：選條件①，先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法可計(jì)算出前項(xiàng)和；對于方案二：選條件②，先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分別求和，并運(yùn)用分組求和法和等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算，即可計(jì)算出前項(xiàng)和；對于方案三：選條件③，先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)運(yùn)用錯(cuò)位相減法可計(jì)算出前項(xiàng)和．

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，

即，

故

.

（2）選①，

由

得.

選②，由得

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

.

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

，

故

選③，

由得

，①

則，②

①-②，得

，

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且直線，的斜率之積等于，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，求證：直線，的交點(diǎn)在直線上.

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【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，.

（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）若曲線過點(diǎn)的切線有兩條，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示，已知焦點(diǎn)為的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn).

（1）判斷線段的中垂線是否過定點(diǎn)，若是求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是說明理由；

（2）過點(diǎn)作的垂線交拋物線于另一點(diǎn)，求面積的最小值.

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【題目】“支付寶捐步”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式，為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)，研究人員隨機(jī)抽取了5000名使用支付寶的人員進(jìn)行調(diào)查，所得情況如下表所示：

50歲以上

50歲以下

使用支付寶捐步

1000

1000

不使用支付寶捐步

2500

500

（1）由上表數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)？

（2）55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計(jì)劃，可知其在捐步的前5天，捐步的步數(shù)與天數(shù)呈線性相關(guān)．

第x天

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

步數(shù)

4000

4200

4300

5000

5500

（i）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（ii）記由（i）中回歸方程得到的預(yù)測步數(shù)為，若從5天中任取3天，記的天數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．

附參考公式與數(shù)據(jù)：，；K2=；

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺(tái)上擊球.若和光線一樣，臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長方形球臺(tái)ABCD，，現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中，則的值為（ ）

A.B.C.1D.

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【題目】已知平面上一動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)A的軌跡E的方程；

（2）點(diǎn)B在軌跡E上，且縱坐標(biāo)為.

（i）證明直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ii）分別以A，B為圓心作與直線相切的圓，兩圓公共弦的中點(diǎn)為H，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中假命題是（ ）

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；

C.若，則在方向上的正射影的數(shù)量為

D.命題的否定

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