【題目】在直角三角形中，，點分別在邊和上（與不重合），將沿翻折，變?yōu)?/span>，使頂點落在邊上（與不重合），設.

（1）若，求線段的長度；

（2）用表示線段的長度；

（3）求線段長度的最小值

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)條件得到，然后得到，從而得到的長度；（2）設，則，在中，利用三角函數(shù)的關系，表示出與的關系，整理化簡后得到答案；（3）在中，利用正弦定理，表示出，利用三角函數(shù)的公式求出其最小值.

（1）由翻折可知，

所以，

所以在中，，

所以，即.

（2）由翻折可知，，

，

設，則，

在中，，

所以

因為點在線段上，與不重合，與不重合，

所以.

所以.

（3）在中，由，可得，

所以根據(jù)正弦定理得：

所以，

設

因為，所以，

當且僅當，即時，有最大值，

所以有最小值為，即線段有最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫出來：

（1）60°； （2）-21°．

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【題目】過點(0,4)，斜率為－1的直線與拋物線y2＝2px(p＞0)交于兩點A，B，如果OA⊥OB(O為原點)，求拋物線的標準方程及焦點坐標．

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【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示：

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計

20至40歲

42

16

58

大于40歲

18

24

42

總計

60

40

100

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，則大于40歲的觀眾應該抽取幾名？

（2）由表中數(shù)據(jù)分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？

（3）在第（1）中抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.

（提示：，其中.當時，有的把握判定兩個變量有關聯(lián)；當時，有的把握判定兩個變量有關聯(lián)；當時，有的把握判定兩個變量有關聯(lián).）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線為， 與軸的交點坐標為，求的值；

（2）討論的單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假:

(1)點P到圓心O的距離大于圓的半徑是點P在外的充要條件;

(2)兩個三角形的面積相等是這兩個三角形全等的充分不必要條件;

(3)是的必要不充分條件;

(4)x或y為有理數(shù)是xy為有理數(shù)的既不充分又不必要條件.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形為正方形，延長至，使得，將四邊形沿折起到的位置，使平面平面，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大小；

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A，B是R中兩個子集，對于，定義: .①若；則對任意；②若對任意，則；③若對任意，則A，B的關系為.上述命題正確的序號是______. (請?zhí)顚懰姓_命題的序號)

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